Цікава математика

Коло - одна з найважливіших геометричних фігур

Близько 6 тис.років у Вавілоні було винайдено колесо. Цей винахід відіграв велику роль у житті людини. Колесо почали широко застосовувати на практиці (для піднімання важких речей, виготовлення глиняного посуду на гончарному крузі тощо). Тому немає нічого дивного в тому, що вавілонські вчені (та й вчені інших країн) приділяли багато уваги вивченню кола. За часів Піфагора (VI ст. до н.е.) коло вважали найдосконалішою з фігур. Цікаво, що людина з зав'язаними очима не може йти по прямій лінії. Вона обов'язково зіб'ється з прямого шляху на коловий. Є багато прикладів, коли люди, які заблукали, поверталися у вихідне місце.

Те саме спостерігається і в тварин. Собака з зав'язаними очима плаває по колу. У цьому немає нічого дивного. Адже, щоб зберегти прямолінійний напрям, не контролюючи його очима, тіло повинно бути точно симетричним, а це в живій природі неможливо. Отже, рух по колу відбувається в описаних випадках через асиметричну розвиненість м'язів правої і лівої сторін тіла людини і тварин. А коли людина або тварина рухаються з відкритими очима, то останні корегують її рух.

Цікаво, що, як свідчать зоологи, пуголовки, медузи, краби взагалі рухаються по колах. 

Чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці?

     Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інша — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.

Чим наше число нуль відрізняється від західного?

У нашій математичній літературі нуль не є натуральним числом, а в західній, навпаки, належить до множини натуральних чисел.

Коли святкують день числа Пі?

 У числа Пі є два неофіційних свята. Перше — 14 березня, оскільки цей день в Америці записується як 3.14. Друге — 22 липня, яке в європейському форматі записується 22/7, а значення такого дробу є досить популярним наближеним значенням числа Пі. 

Хто вирішив складну математичну проблему, прийнявши її за домашнє завдання?

      Американський математик Джордж Данціг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві «нерозв’язані» проблеми в статистиці, над якими билося багато вчених умів.

Який математик осягав основи науки по шпалерах в кімнаті?

      Софія Ковалевська познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського про диференціальне та інтегральне числення.

Яка гра пов’язана з «числом диявола» («число звіра»)?

 Сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює числу диявола — 666.

Де намагалися законодавчо округлити число Пі?

 У штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який мав законодавчо встановити значення числа Пі рівним 3,2. Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.

Який математичний закон розкривається в теоремі про двох міліціонерів?

Деякі математичні закони називають по аналогії із ситуаціями в реальному житті. Наприклад, теорема про існування границі функції, яка «затиснута» між двома іншими функціями, що мають однакову границю, називається теоремою про двох міліціонерів. Це пояснюється тим, що якщо два міліціонера тримають між собою злочинця і при цьому йдуть в камеру, то ув’язнений також змушений йти туди.

Який знак замість плюса використовують учні ізраїльських шкіл?

Релігійні євреї прагнуть уникати християнської символіки і взагалі знаків, схожих на хрест. Наприклад, учні деяких ізраїльських шкіл замість знака «плюс» пишуть знак, що повторює перевернуту букву «т».

     Математики вперше показали зображення плоского тора - абстрактної математичної фігури, вперше передбаченої математиками Ніколасом Кейпером та нобелівським лауреатом Джоном Нешем в середині минулого століття. Робота опублікована в журналі Праці Національної академії наук, її короткий опис можна прочитати на сайті французького Національного центру наукових досліджень.

 Плоский тор - це фігура, топологічно еквівалентна квадрату. Якщо уявити собі квадрат і з'єднати його верхню межу з нижньою, ми отримаємо щось подібне до циліндра. Якщо потім з'єднати краї циліндра один з одним, то вийде тор - фігура, схожа на бублик. Однак, якщо на вихідний квадрат нанести вертикальні і горизонтальні лінії, то вертикальні лінії в ході перетворення збережуть свою довжину, в той час як горизонтальні виявляться розтягнутими. Це відбувається тому, що неможливо поєднати краї циліндра, не розтягуючи його.

 Неш і Кейпер в середині п'ятдесятих років минулого століття довели існування такого тора в тривимірному просторі, в якому ні горизонтальні, ні вертикальні лінії не будуть розтягнуті (в чотиривимірному такий тор будується досить просто). Таку фігуру називали плоским тором. Пізніше, в 70-80ті роки радянський математик Михайло Громов розробив метод, який міг допомогти побудувати таку фігуру. Французьким математикам вдалося розробити на основі методу Громова алгоритм, який дозволив отримати зображення фігури. Алгоритм діяв так. Він починав зі звичайного гладкого тора і м'яв його так, щоб вертикальні лінії вихідного квадрата наблизилися по довжині до розтягнутих горизонтальних. Отримана комп'ютерна тривимірна модель складалася з майже двох мільярдів вузлів. Обрисами вона нагадувала тор, хоча і мала незвичайні властивості. Поверхня моделі була періодичною (самоподібною), і цим нагадувала поверхню фракталів, але при цьому, на відміну від фракталів, все одно залишалася гладкою.

Сновидіння Декарта і Декарт про сновидіння

    Погляди філософа і математика Декарта визначали його позицію щодо сновидінь. Перше питання, яке виникає для нього в цій сфері - це питання «Хто про кого бачить сон?» В основі його концепції буття лежить сумнів. Він піддавав сумніву всі судження і факти, в яких можна було знайти хоч найменше підставу для цього, включаючи істинність математичних аксіом, існування Бога і навіть себе самого. Сумніви привели Декарта лише до одного переконання, в якому він не міг засумніватися. Ця фраза відома всім: cogito ergo sum - мислю, значить існую. І тоді цілком закономірне його запитання: «Як ми можемо знати, що ті відчуття, які ми відчуваємо у сні, є помилковими, а ті, які ми відчуваємо наяву - щирими, якщо перші також яскраві і виразні, як і останні?» Як людина може провести чітку грань між тим, що він бачить уві сні і в реальності? Крім того, сумніву піддається і справжність самої інформації, що надходить до нас через органи чуття. А так як сновидіння для Декарта були нічим іншим, як результатом діяльності органів чуття сплячого, не можна вважати інформацію, отриману в них твердою основою знань.

 Крім теоретичних міркувань, необхідно відзначити біографічну сторону, пов'язану з проблемою сновидінь. Сам Декарт протягом свого життя бачив кілька важливих снів, що вплинули на його службу, які були описані в його роботах. Вночі 10 листопада 1619 він побачив кілька снів, які наштовхнули його на шлях пошуку істини. Декарт витлумачив ці сни, як прояв його бажання знайти метод пояснення світу, який дозволив би йому зробити це заняттям його життя. Розшифрувавши ці сни, які йому представлялися, як божественне послання, він прийшов до висновку, що його долею повинні стати пошуки істини за допомогою математичного методу, під якими він зокрема увазі аналітичну геометрію.

 У першому сновидінні він був змушений спиратися на свою ліву половину, яка була уособленням несвідомого, через те, що права половина, яка відображає його свідомість, втратила всю свою силу і не могла підтримувати його. Для Декарта, який заперечував значущість всього ірраціонального і релігійного, це був переворот, який змусив його звернути увагу на важливість нераціональної сторони буття.

 Інше сновидіння зробило Декарту дві книги. Одна з них поетична антологія, яка була озаглавлена ​​«Corpus poetarum». У книзі були поміщені кілька портретів, вигравіруваних на міді, і відкривала розповідь рядок, що містить основне питання філософії: «Що є стежкою до дороги життя?» («Quod vitae sectabor iter?"). Далі йшов текст, в якому містилось інше фундаментальне питання, яке ставив перед собою Декарт: «Бути чи не бути?» («Est et non?"). Інша книга виявилася словником, в якому були представлені «всі науки, зібрані разом». Цей сон безпосередньо вплинув на погляди Декарта. Єдність філософії і мудрості, відбите в обох книгах, привело його до рішення, яке він не міг знайти під час неспання, і навело його на думку про єдність всіх наук.

Слов'янські цифри

      Слов'янські цифри - цифри, що застосовувалися древніми слов'янами для позначення чисел в алфавітній системі нумерації, що виникла в X в. Вважають, що алфавітне позначення чисел було введено одним з укладачів слов'янського алфавіту - Кирилом (помер в 869 р.). Система позначення чисел була побудована за типом іонійської, якою користувалися візантійці; числові значення отримали лише літери, що відповідали буквам грецького алфавіту. Ця слов'янська система іменувалася кирилицею. У другому слов'янському способі позначення чисел - глаголиці - подібності з іонічною системою немає. Там числові значення букв строго відповідають їх алфавітному порядку. В обох системах для виділення в тексті чисел над кожною літерою або треба всім числом ставився особливий знак (титло).

    В слов'янській мові для найменування вищих десяткових розрядів вживалися назви «мале число», в якому назви не йшли далі 106, і «велике число», в яке входили числа до 1050. При цьому одні й ті ж назви позначали в обох системах різні числа. Так, тьма позначала 10000 в малому числі і 1000000 у великому числі. Легіон позначав в малому числі 10 тем, а у великому числі - темряву тим і т. д. 1050 називали колодою. Букви алфавіту,що відповідали числам 1-9, обведені кружком, позначали темряви, обведені кружком з точок - легіони, а кружком з променів - леодр (леодр - в малому числі дорівнював 10 легіонам, тобто 1000, а у великому - 1024 = легіон легіонів). Леодр леодрів (1048) називався вороном.