Принципи і методи навчання математики

Мета. Ввести  поняття принципів навчання, розглянути характеристику кожного. Проаналізувати методи навчання математики, звернути увагу на проблемні методи навчання.

План лекції

1. Принципи навчання математики.

2. Методи навчання математики.

3. Самостійна робота учнів.

4. Програмоване навчання.

Важливе завдання процесу навчання математики в школі  домогтися глибокого і міцного засвоєння учнями теоретичних знань: математичних понять, тверджень про їхні властивості (аксіоми, теореми), правил, законів; сформувати навички и уміння застосування теоретичних знань на практиці і оволодіння спо­собами творчої діяльності, досягти глибокого усвідомлення уч­нями світоглядних і морально-етичних цілей. Слід розрізняти поняття «процес навчання» і «процес одержання освіти». Навчання, у тому числі и математики, забезпечує освіту лише за умови його формувального впливу на особистість. М. Г. Чернишевський вважав, що для того щоб людина була освіченою у повному розумінні слова, потрібні три властивості: широкі знання, звичка мислити і шляхетність почуттів.

На сучасному етапі розвитку школи в дидактик навчання трактується як цілеспрямований педагогічний процес організації і стимулювання активної навчально-пізнавальної діяльності учнів для оволодіння науковими знаннями, навичками - уміннями, роз­витку творчих здібностей, світогляду, морально-етичних поглядів і переконань. Процес навчання - двосторонній процес взаємодії між тим, хто вчить, і тим, хто навчається. Нагадаймо, що з курсу педагогіки закономірності процесу навчання, що об'єктивно існують, виступають як основні вимоги до практичної організації навчального процесу. Вони дістали назву дидактичних принципів. У посібнику виділяється вісім дидактичних принців:

1)науковості та ідейно-політехнічної спрямованості;

2) проблемності;

3) наочності;

4) активності и свідомості;

5) доступності;

6) систематичності и послідовності;

7) міцності;

8) єдності освіти, розвитку і виховання.

Зміст цих принципів розкрито в курсі педагогіки. Як самостійну роботу пропонуємо інтерпретувати цей зміст на прикладах навчання математики. Враховуючи, що основна мета загальноосвітньої школи - всебічний розвиток особистості, у процесі нав­чання математики треба спиратися і на дидактичні, і на психологічні принципи розвивального навчання. Дидактичні принципи розвивального навчання висунув у 60-70-х рр. Л. В. Занков. Він вважав, що не будь-яке навчання створює максимально сприятливі умови для розвитку учнів. Потрібний ретельний добір змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, щоб забезпечити ці умови. При цьому треба враховувати такі важливі дидактичні принципи розвивального на­вчання. Провідна роль теоретичних знань у процесі навчання мате­матики це означає, що не можна починати формувати уміння, навички застосування математичних знань доти, поки учні не засвоїли основні поняття, твердження, правила, закони, методи. Навчання швидкими темпами. У досвіді вчителів-новаторів (В. Ф. Шаталов, Р. Г. Хазанкін та ш.) реалізація цього принципу зводиться до вивчення основного теоретичного матеріалу швид­кими темпами на початку ознайомлення з темою, здійснення дійового контролю його засвоєння і звільнення цим самим часу для розв'язування задач. У процесі розв'язування задач теоретичний матеріал повторюється, поглиблюється, закріплюється.

Навчання на високому, але доступному рівні складності. Так само, як спортсмени розвивають свої фізичні можливості на вправах високої складності, учні повинні розвивати мислення, інтелект на навчальних задачах високого рівня складності. Цього принципу стосуються введені ще в 30-х рр. XX ст. психологом Л. С, Виготськимпоняття зони актуального і зони найближчого розвитку учнів. Учень працює в навчального матеріалу. Проте, як зазначав Л. С. Виготський, треба працювати на завтрашній день учня, тобто працювати в зоні його найближчого розвитку. Це означає, що учень має працювати над навчальними зонами актуального розвитку тоді, коли розв'язує навчальні задачі в межах засвоєного ним задачами, якщо він ще не спроможний розв'язати самостійно, але за незначної допомоги вчителя або своїх товаришів він таким задачам дає раду. Разом з тим об'єктивним фактом є те, що різні учні мають різні зони актуального  найближчого розвитку. Саме тому в умовах класно-урочної системи треба здійснювати рівневу диференціацію, використовувати групові и індивідуальні форми роботи, виділяючи групи учнів, які мають приблизно однаковий рівень загального розвитку, навченості, темпу просування у навчанні, цікавості до математики. Усвідомлення всіма учнями процесу навчання. Забезпечення цього принципу вимагає від учителя роботи з тими, хто не встигає, з'ясування причин цього та організації своєчасної педагогічної підтримки таких учнів.

Систематична робота вчителя над загальним розвитком усіх учнів, у тому числі и найслабших. У процесі навчання матема­тики передусім передбачається розвиток мислення, оволодіння учнями загальними розумовими діями і прийомами розумової діяльності. Практика  дослідження психологів свідчить про те, що основною причиною того, що учні не встигають з математи­ки, є насамперед несформованність дій аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, узагальнення.

Психологічні принципи розвивального навчання:

1. Систематичний розвиток трьох основних видів мис­лення: наочно-дійове (або практичне), наочно-образне і абстрактно-теоретичне.

2. Проблемність навчання. Учень лише тоді включається в пізнавальний процес, виявляє розумову активність, коли стикається з проблемами (питаннями \ задачами), які йому треба розв'язати.

3.Індивідуалізація і диференціація навчально-виховного про­цесу.

4. Цілеспрямоване формування алгоритмічних і евристичних прийомів розумової діяльності.

5. Систематичний розвиток мнемічної діяльності (тобто роз­виток пам'яті) для забезпечення фонду дійових знань.

 На думку педагога і психолога П. П. Блонського, порожня голова не міркує. Психологи зазначають, що добре розвинена пам'ять - умова розвиненого інтелекту. У процесі навчання математики слід домагатися запам'ятовування учнями основних означень, тверджень, алгоритмів розв'язання ключових задач, озброювати учнів спеціальними мнемічними прийомами, які полегшують запам'ято­вування навчального матеріалу. Важливою є також спеціальна настанова вчителя на те, що тре­ба вивчити, перевести в довгострокову пам'ять, який матеріал вивчається для ознайомлення і не потребує заучування. Відсутність такого орієнтування призводить або до непотрібного перевантаження пам'яті учнів за сумлінного ставлення їх до навчання, або до ігнорування того, що треба вивчити, запам'ятати.

Слово «метод» грецького походження і в перекладі означає шлях дослідження, спосіб пізнання.

Під методом навчання в дидактиці розуміють способи навчальної роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з розв'язування різних дидактичних задач, спрямованих на оволодіння матеріалом, що вивчається. Крім терміна «метод навчання» в дидактиці є термін «прийом навчання», під яким найчастіше розуміють складову частину або окремий бік методу.

У педагогіці існує різна класифікація методів навчання залежно від вибору основи класифікації, а саме:

1) за джерелом здобування знань (словесні, наочні, практичні),

2) за способами організації навчальної діяльності учнів (методи здобування нових знань, ме­тоди формування умінь та навичок і застосування знань на практиці, методи перевірки и оцінювання знань, умінь та навичок),

3) за характером навчально-пізнавальної діяльності учнів:

     а) пояснювально-ілюстративний (розповідь, лекція, пояснення, робота з підручником, демонстрації та інші.);

     б) репродуктивний (відтворення знань і способів дій, діяльність за алгоритмом, програмою);

в) проблемний виклад;

     г) частково-пошуковий або евристична бесіда;

     д) дослідницький метод.

Останні три методи використовують під час проблемного навчання як дидактичної системи. Проілюструємо застосування методів навчання математики за характером навчально-пізнавальної діяльності учнів.

Пояснювально-ілюстративний     Цим методом послуговуються, вводячи математичні поняття, вивчаючи аксіоми, теореми способи розв'язування різних класів задач.

Репродуктивний   Використовують при поясненні нового матеріалу, перевірки домашнього завдання (учні відтворюють розв'язання задач, формулювання і доведення теорем, означення математичних по­нять, правила тощо). На уроках, де формуються уміння і навички розв'язування прикладів, задач, застосування репродуктивного методу виявляється в діяльності учнів під час розв'язування вправ і задач за зразком, який дано вчителем або наведено в підручнику, в діяльності за певним алгоритмом. При цьому діяльність за зразком має проводитись не за вказівкою «роби те, що роблю я», а за порадою «роби так, як роблю я». Недоліком двох названих методів є те, що вони мало сприяють розвитку продуктивного мислення, пізнавальної активності и самостійності учнів. Разом з тим недооцінка репродуктивної діяльності учнів призводить до того, що в учнів не забезпечується фонд  знань, який є необхідною умовою для можливостей організації самостійної пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення і продуктивної діяльності.

Наступні три методи проблемного навчання спрямовані на усунення зазначених вище недоліків.

Проблемний виклад як метод навчання математики -  полягає в тому, що, пояснюючи навчальний матеріал, учитель сам висуває проблеми і, звичайно, як правило, сам їх розв'язує. Однак постановка проблем посилює увагу учнів, активізує процес сприймання і усвідомлення того, що пояснює вчитель.

Частково-пошуковий метод    (його інколи називають евристичною бесідою) полягає в тому що вчитель заздалегідь готує систему питань, відповідаючи на які учні самостійно формулюють означення поняття, «відкривають» доведення тео­реми, знаходять спосіб розв'язування задачі.

Дослідницький  метод передбачає  самостійний пошук розв'язання пізнавальної задачі. Причому може виявитись потреба, щоб проб­лему  сформулював сам  учень  або  и  формулює вчитель,  але розв'язують учні самостійно.

Метод доцільних задач     запропонував   наприкінці   XІX   ст. Шохор-Троцький. Належить він фактично до методів проблемного навчання. Навчання математики згідно з цим методом здійснюється за допомогою задач. Із задач починається вивчення будь-якої теми, що, природно, забезпечує мотивацію вивчення теоретичного матеріалу. Вивчаючи теоретичний матеріал теми, учні переважно розв'язують задачі. Теореми в геометрії доводять лише ті, які для учнів не є очевидними, але і не потребують надто тонких міркувань. Практика засвідчила, що значення методу доцільних задач не можна перебільшувати і додержуватися його формально. По-перше, вивчення не кожної теми доцільно починати з розв'язування задач, по-друге, не можна недооцінювати роль теоретичних знань.

Суть абстрактно-дедуктивного методу навчання полягає в то­му, що під час вивчення нового матеріалу вчитель відразу сам повідомляє означення понять, що вводиться, а потім наводить конкретні приклади об’єктів, що належать до понять. Формулюється и доводиться теорема, і лише після цього розглядаються конкретні приклади застосування нового теоретичного матеріалу.

Конкретно-індуктивний метод навчання протилежний абстракт­но-дедуктивному методу. Під час навчання цим методом пояс­нення нового матеріалу починається з розгляду прикладів. Використовуючи приклади, учні мають можливість виділити суттєві ознаки  поняття,  що  вводиться.  Це допомагає  самостійно  чи з допомогою вчителя сформулювати означення поняття. Рисунок до теореми дасть змогу учням виявити властивості зображеної фігури і самостійно чи з допомогою вчителя сформулювати теорему. Поряд з усним викладом теоретичних знань, поясненням учи­телем способів розв'язування різних типів задач та колективним їх розв'язуванням значне місце в процесі навчання математики посідає самостійна робота учнів. До самостійної роботи можна віднести самостійне вивчення учнями навчального матеріалу на уроці або під час виконання домашнього завдання за підручниками, навчальними посібниками та науково-популярною літературою, самостійне доведення теорем та розв'язування задач, робо­ту в зошитах з друкованою основою, програмоване навчання за допомогою програмованих посібників та персональних комп'ютерів.

Самостійна робота учнів за підручником, навчальними посібниками, науково-популярною літературою - важливий для самоосвіти прийом навчальної роботи, якому необхідно спеціально \ цілеспрямовано навчати учнів як в основній, так і в старшій школі.

Нові знання з математики сприймаються і засвоюються учня­ми з певними труднощами. Тому потрібні поради вчителя щодо роботи над математичним текстом. Вони можуть мати вигляд такого правила-орієнтира.

1. Прочитай уважно текст один чи два рази, виділи головне в ньому (нові поняття, твердження, правила тощо).

2. Склади план прочитаного.

3. Види поняття, про які йдеться в тексті. Пригадай означення відомих понять і види означення нових.

4. Виділи твердження, які доводяться в тексті. З'ясуй, що в них дано, що треба довести. З'ясуй, з яких тверджень складається доведення, за допомогою яких відомих тверджень вони обгрунтовується.

5. Спробуй відповісти на контрольні запитання. Сформулюй означення нових понять і твердження, які доводились в тексті.

6. Не вдаючись до тексту, виконай потрібні рисунки і відтвори прочитане за планом.

У 5-6 класах треба на прикладі конкретного тексту показати, як виділити головне в тексті і скласти план. Лише після цього можна пропонувати учням виконати таку роботу самостійно.

     Програмоване   навчання   виникло  з   потреб вдосконалення традиційного навчання і створення кращих умов для реалізації дидактичних принципів навчання. Термін «програмоване навчання» походить від термінів програмування для ЕОМ і здійснюється за навчальними програмами. У них матеріал, що вивчається, подається послідовними     порціями, після засвоєння кожної з яких учням пропонується контрольне запитання або завдання. Перехід до наступної порції допускається лише після ознайомлення з правильною відповіддю і характером помилки, якої учень припустився. Існує дві системи програмування навчального матеріалу - лінійні та розгалужені програми.

 За лінійною програмою навчальний матеріал подається невеликими порціями, які включають питання, що стосуються контролю вивченого в цій порції матеріалу. Після відповіді на запитання учень звіряє її з правильною відповіддю і переходить до вивчення наступної порції. В 50-60-х рр. програмоване навчання набуло великої популярності, оскільки давало можливість кожному учневі працювати в міру своїх можливостей і в своєму темпі, тобто створювало сприятливі умови для індивідуалізації навчання. Проте воно зіткнулося з іншою низкою труднощів, пов'язаних передусім з потре­бою створення програмованих посібників, які за обсягом значно перевищували традиційні підручники і фактично приводили до потреби створювати посібники з окремих тем. Поряд з перевага­ми програмоване навчання мало недоліки, пов'язані насамперед з тим, що учні, працюючи індивідуально, ввесь час змушені мовчати, що не сприяє розвитку їхньої математичної мови. Крім того, учень позбавлений можливості постійно спілкуватися з учителем і товаришами, показувати свої способи міркувань, які не передбачені навчальною програмою. Саме з цих причин інтерес до програмованого навчання поступово зменшився. На сучасному етапі розвитку шкільної математичної освіти цікавість до програмованого навчання знову зростає у зв'язку з можливістю використання персональних комп'ютерів, які дають змогу в навчальних програмах враховувати індивідуальні особливості учнів здійснювати навчання в режимі діалогу, ширше використовувати під час пояснення наочність у динаміці.

Домашні завдання - це один з видів самостійної роботи, який звичайно може включати як закріплення  вивченого на  уроці,  так  і самостійне вивчення нового навчального матеріалу за підручником, розв'язування вправ та задач за зразком і таких, що мають певну новизну і вимагають від учнів творчого підходу до застосування знань. Домашнє завдання дає змогу зосереджувати процес усвідомлення і запам'ятовування головного в навчальному матеріалі.

Плануючи вивчення навчального матеріалу на уроці, вчитель має передбачати зміст і обсяг домашнього завдання. На виконання його учень повинен витрачати не більш як 50 % часу, котрий відводиться на цей матеріал на уроці.

Потрібна диференціація домашнього завдання за рівнем здібностей учнів. Якщо вчитель упевнений у тому, що сильніші учні виконають вправи на рівні обов'язкових результатів навчання, він може звільнити їх від простих вправ і задач і запропонувати їм кілька складніших. Навпаки, учням, які слабко встигають, можна обмежитися вправами обов'язкових результатів, якщо во­ни не мають бажання або ще не готові до розв'язування складніших вправ.

Під час повторення навчального матеріалу корисно іноді за­пропонувати учням навести свої приклади замість тих, що наводяться в підручнику.

Домашнє завдання найчастіше пропонується на останніх хвилинах уроку, а іноді відразу після вивчення нового матеріалу і навіть на початку уроку. Якщо для розв'язування задач і прикладів недостатньо зразків, пропонованих на уроці, вчитель по­винен, задаючи домашні завдання, зробити необхідні вказівки, які допоможуть учням впоратись із розв'язуванням вправ і задач. Найзручніше зміст домашнього завдання записати на дошці, зазначивши пункт підручника і номери вправ. Варто простежити, чи записали учні домашнє завдання в щоденник.

У методичній системі донецького вчителя В. Ф. Шаталова до­машня робота учнів має нетрадиційну форму. На початку чверті учневі пропонується велика кількість вправ і задач, номери яких учні записують в клітинки спеціально виготовленої плашки. Уч­ням не регламентується кількість задач домашнього завдання до кожного уроку. Вони розв'язують задачі тоді, коли їм зручно, можуть випереджати своїх однокласників щодо кількості розв'язаних задач. Клітинки, в яких розташовані номери вже розв'язаних задач,   замальовуються кольоровим олівцем,   що дає можливість наочно бачити темп просування в розв'язуванні задач.  Теоретичний матеріал учні повторюють за підручником і опорними сигналами (схемами, на яких стисло і за допомогою графічних зображень подано головне в теоретичному матеріалі). Наступний урок починається з відтворення учнями записаного в спеціальному зошиті опорного сигналу.

Література

1. Закон України "Про загальну середню освіту ”, Київ, 1999р.

2. Державна національна програма "Освіта/Україна ХХI століття/Заходи щодо реалізації Державної національної програми "Освіта/Україна ХХI століття/Затверджено постановою Кабінету Міністрів України від 03.11.93 №896//Освіта – 1993 - №44-46

3. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000р. – 512с.

4. Слєпкань З.І. Психолого-педагогические основі обучения математике. Методическое пособие. – Київ: Рад. шк., 1983г. – 192 с.