Тема. Розв’язування трикутників

Мета. Узагальнити та повторити вивчені раніше випадки розв’язування трикутників; розвивати здібності учнів та їх інтерес до математики шляхом розв’язування нестандартних задач; формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Напис на дошці: Розв’язання простої, але не зовсім стандартної задачі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає відчути тріумф відкриття.

                                                                                                                                                 Д.Пойа

Хід уроку

І. Повідомлення теми та мети уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Питання для фронтального опитування

1. Сформулювати теорему косинусів.

2. Сформулювати наслідок теореми косинусів.

3. Сформулювати теорему синусів.

4. Чому дорівнює кожне з відношень a/sin⁡α , b/sin⁡β , c/sin⁡γ , якщо навколо трикутника описане коло радіуса R?

5. У чому полягає розв’язування трикутників?

6. Для трикутника ABC справджується рівність a² = b² + c² – bc. Чи можна щось стверджувати про величину кута А цього трикутника?

7. Що можна сказати про величину кута С трикутника ABC, якщо виконується рівність c² = a² + b² + ab?

8. Чи можна вивести теорему Піфагора з теореми косинусів?

9. Чому дорівнює сума квадратів діагоналей паралелограма?

10. Чому дорівнює сума квадратів діагоналей ромба?

ІІІ. Узагальнення та повторення раніше здобутих знань (практикум).

Оголошується склад груп. Кожна група отримує завдання. Під час розв’язування задач вчитель уважно стежить за роботою груп і при потребі допомагає їм. Справившись зі своїм завданням, групи починають захист біля дошки.

Задачі для практикуму

Для групи слабких учнів

1. Дано трикутник ABC, c = 3√2 см, кут A = 75°, кут B = 60°. Обчислити b.

2. Дано трикутник ABC, a = 6√2 см, с = 2 см, кут B = 135°. Обчислити b.

3. Дано трикутник ABC, a = 7 см, b = 13 см, c = 5√3 см. Обчислити кут А.

Для групи змішаного складу

1. Сторони паралелограма дорівнюють √3 см і 4 см, а кут між ними 30°. Обчислити діагональ паралелограма, яка лежить проти цього кута.

2. У трикутнику ABC a = √2 см, b = 1 см, с = √5 см. Обчисліть найбільший кут трикутника.

3. У трикутнику ABC AC = √2 см, BC = √3 см, кут А = 60°. Обчислити кут В та сторону АВ.

Для групи сильних учнів

1. Діагоналі паралелограма відносяться як 8:9, а сторони дорівнюють 13 см і 11 см. Знайти діагоналі.

2. Кут при основі рівнобедреного трикутника α, а бісектриса трикутника, проведена із цього кута, дорівнює 1. Знайти периметр трикутника.

3. У трапеції ABCD основи 60 см і 18 см, бічні сторони 28 см і 35 см. Обчислити кути трапеції.

IV. Підсумок уроку. Ми узагальнили та повторили усі випадки розв’язування трикутників. Розглянули нестандартні вправи.

V. Оцінювання. Усі учні отримують оцінки, залежно від того, як пройшов захист робіт.