Державний освітній стандарт з математики для середньої школи як нормативний документ. Особливості сучасних шкільних програм з математики.

Мета. Ознайомити з програмами з математики різних років, дати характеристику існуючим програмам. Ознайомити з Державним освітнім стандартом з математики для середньої школи. 

План лекції.

1. Математична підготовка випускників шкіл.

2. Програми 90-х років.

3. Характеристика існуючих програм.

4. Досягнення обов'язкових результатів навчання.

5. Державний освітній стандарт з математики. 

Визначаючи мету і завдання навчання математики в загальноосвітній школі, зміст програмового матеріалу на сучасному етапі розвитку нашої держави, слід враховувати потреби в математичній підготовці основних категорій учнів, які закінчують як основну, так і старшу школу, відповідно до сфери майбутньої трудової діяльності. До першої категорії учнів належать ті, хто після закінчення основної або старшої школи працюватимуть в галузі сільськогосподарського, промислового виробництва, на транспорті, в сфері обслуговування і виконуватимуть роботу, що не вимагає високого рівня математичної підготовки. Для них, очевидно, достатній загальноосвітній, базовий обов'язковий рівень. Такий самий рівень можна вважати достатнім і для учнів - випускників основної і старшої школи, які діставатимуть професійну підготовку в професійно-технічних училищах, середніх спеціальних навчальних закладах і вузах за спеціальностями, не пов'язаними з широким застосуванням математики. Другу категорію учнів становлять ті, хто після закінчення ос­новної школи навчатиметься у профільних класах старшої школи, середніх та вищих ПТУ, технікумах, училищах і вузах, щоб набу­ти спеціальностей, пов'язаних з грунтовним застосуванням мате­матики.До третьої категорії учнів слід віднести тих, хто стане професійними математиками або спеціалістами, яким потрібен підвищений рівень математичної підготовки. Враховуючи зазначене, змістом математичної освіти на сучас­ному етапі має бути традиційне інваріантне ядро, відібране багаторічним досвідом навчання математики у вітчизняній та зарубіжній школі, що становить основу математичної підготовки в усіх типах середніх навчальних закладів, є фундаментом для ви­вчення математики у вузах і продовження освіти. При цьому традиційне ядро слід доповнити елементарними знаннями, навичками и уміннями, пов'язаними з потребами інформатизації суспільства і широкого використання в науці и виробництві ідей і методів математичної статистики, теорії ймовірностей.

 Сучасний шкільний курс математики групується навколо та­ких змістових ліній: числа і дії над ними; вирази і їх перетворення; рівняння і нерівності; функцій; геометричні фігури і їхні властивості; геометричні побудови; геометричні перетворення; ко­ординати і вектори на площині і в просторі; геометричні величини, їх вимірювання та обчислення; комбінаторика, елементи статистики і теорії ймовірностей. Досвід вітчизняної і зарубіжної школи свідчить про те, що усвідомлення і міцність засвоєння знань, навичок і умінь краще забезпечуються за умови концентричного розвитку основних змістових ліній. До 1991/92 навчального року школи України працювали за програмами , затвердженими Міністерством освіти СРСР, які у 1986 р., які було розроблено АПН СРСР з урахуванням по­треб модернізації шкільного курсу математики і досвіду впровадження попередніх програм. У пояснювальній записці сформульовано цілі і завдання навчання математики, поради щодо організації навчально-виховного процесу, визначено структуру кур­су математики, названо мету вивчення кожного курсу.

Програма має три розділи:

Перший розділ «Вимоги до математичної підготовки учнів» визначає рівень і обсяг умінь та навичок, обов'язкових для учнів. Це дає вчителю орієнтацію на кінцеву мету.

Другий розділ «Зміст освіти» задає перелік і обсяг матеріалу, обов'язкового для вивчення в школі відповідно до змістових ліній.

У третьому розділі «Тематичне планування навчального матеріалу» пропонується на основі чинних підручників можливий розподіл матеріалу по класах і орієнтовні вказівки щодо кількості годин на вивчення теми.

У 1991 р., спираючись на чинну програму, в Україні запропонували перехідну програму, розраховану на найближчу перспективу. Скорочення часу на вивчення математики у 5-9 класах (по 5 тижневих годин замість 6-ти) змусило до деякого розвантаження змісту навчання, усуваючи дублювання вивчення окремих питань, вилучаючи питання, які більшість учнів не засвоювали і не використовували у практичній навчальній діяльності. Програма передбачила можливість вивчення окремих тем курсу з різним ступенів повноти. Питання, взяті у дужки, були не обов'язкові для вивчення всіма учнями. Вчителю надано право варіювати обсяг і глибину матеріалу, що вивчається, залежно від конкретних умов. Умови для профільної диференціації вивчення математики у старшій школі створюються запровадженням трьох курсів різного обсягу і рівня:

1) традиційний курс - 272 год (по 4 год на тиждень);

2) курс А - 204 год - стосується учнів, для яких мате­матика є елементом загальної культури. Для них можна запропонувати інтегрований курс «Математика»;

3) курс Б - 340 год - пропонується для учнів які обрали на перспективу ті галузі діяльності, де математика відіграє роль апарату, засобу для вив­чення явищ і розв'язування різних проблем обраної галузі.

За рахунок шкільного компонента (годин, які виділяються на індивідуальну і групову роботу) школа могла збільшувати кількість годин на вивчення математики. Недоліком останнього варіанта програми є те, що в ії струк­турі відсутні вимоги до математичної підготовки з кожного курсу і теми.

Проаналізуємо програми з математики для загальноосвітньої школи з погляду розвитку змістових ліній.

1—4 класи.

 Зміст програми з математики три- і чотирирічної початкової школи той самий. Вимоги до математичної підготовки після закінчення початкової школи набувають такого вигляду. Учні мають знати:

• таблиці додавання і віднімання, множення і ділення чисел на  рівні автоматизованих навичок;
• таблиці одиниць вимірювання величин (довжини, площі, маси, часу) та застосування їх у практиці вимірювання і під час розв'язування задач;
• взаємозв'язок між величинами: ціна, кількість, вартість, швидкість, час і шлях за рівномірного прямолінійного руху та вміти застосовувати ці знання, розв'язуючи текстові задачі. Учні повинні  вміти:
• читати і записувати числа в межах 1000 000; володіти навичками правильних і швидких усних
• обчислень в межах 100, а з більшими числами - у випадках, що зводяться до дій в межах 1000;
• виконувати письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел, перевірку правильності обчислень;
• виконувати письмове множення і ділення багатоцифрових чи­сел на одноцифрове і двоцифрове числа, перевірку правильності обчислень;
• обчислювати значення числового виразу, що містить три-чотири дії (з дужками і без них); визначати числове значення найпростішого буквеного виразу при заданих числових значеннях букв, що входять до нього;
• розпізнавати та зображати на папері в клітинку за допомогою циркуля і лінійки найпростіші геометричні фігури (точка, відрізок, ламана, коло, круг, многокутник).
• Будувати відрізок даної довжини. Вимірювати довжину відрізка. Знаходити суму довжин сторін і площу прямокутника (квадрата). Розв'язувати задачі на дві-три дії (на додавання, віднімання, множення і ділення). Основний обсяг програми з математики початкової школи становить навчальний матеріал першої змістової лінії — числа і дій над ними.

У 1 класі вивчаються лічба, додавання і віднімання чисел у межах 100. Вводиться число 0 і дії додавання і віднімання з нулем, факт неможливості ділення на нуль; усна нумерація чисел у межах 100, розв'язування задач на дві дії першого ступеня, які включають поняття «більше на», «менше на» або розв'язування яких спирається на додавання числа до суми чи віднімання числа від суми. Вводяться знаки «>», «<», «=».

У 2 класі продовжується вивчення" додавання і віднімання чи­сел в межах 100, вводяться дії множення і ділення, таблиця мно­ження і відповідні випадки табличного ділення, множення на нуль, множення і ділення нуля, неможливість ділення на нуль; множення і ділення суми на число; усні прийоми позатабличного множення і ділення, обчислення числових виразів на дві, три дії, що містять дужки і без них; порядок дій, ділення з остачею. Ви­вчаються також усна і письмова нумерація в межах 1000, порозрядне значення цифр у запису трицифрових чисел: усне виконання всіх чотирьох дій чисел у випадках, які зводяться до дій в межах 100 (вигляду 54 + 30; 67 + 6; 48+12; 84-29; 20-4; 56:7 та ін.). Розв'язуються прості и складені задачі на всі чотири дії.

У 3 класі вивчаються читання і запис чисел в межах 1000 000, усне виконання всіх чотирьох дій, які зводяться до дій в межах 1000 (вигляду 300 + 600; 240 + 20; 560 : 7 та ш.). Письмове додавання і віднімання. Розв'язування простих і складних задач (на дві-три або и на всі чотири арифметичні дй).

Зміст другої змістової лінії обмежується формуванням понять про числові вирази і обчислення їх та знаходження значень буквених виразів (вигляду а + 25; а - 34; а + Ь; а - Ь, а • Ь; а : Ь; Ь : 3), якщо задано числові значення букв. Починається підготовча робота до вивчення рівнянь і нерівностей. Уже в 2 класі учні розв'язують рівняння вигляду х + 7 = і5; х - 9 = 14; 18 - х = 12; д: • 7 = 42; х : 8 = 4; 56>: х = 8 до­бором та на основі взаємозв'язків між компонентами і результа­тами дій.

Лінія геометричних фігур та їх властивостей розвивається на наочно-оперативному рівні в плані підготовки до вивчення сис­тематичного курсу геометрії в 7-11 класах. Уже в 1 класі розглядаються різні види многокутників, учні вчаться розрізняти їх елементи (вершини, сторони, кути). У 2 класі вивчають прямі і непрямі кути, прямокутники, квадрат, визначають суму дов­жин сторін многокутника. У 3 класі знову розглядають многокутники, позначають точки, відрізки і кути буквами, учні дістають уявлення про площу многокутника, одиниці вимірювання площі, розв'язують задачі на визначення площі прямокутника, квадрата. У початковій школі досить інтенсивно розвивається лінія гео­метричних величин, їх вимірювання і обчислення (вимірювання довжин відрізків, обчислення площ прямокутника і квадрата), вивчаються одиниці вимірювання різних величин. Геометричні побудови виконуються у зв'язку з побудовою відрізка даної довжини, зображенням на папері у клітинку відрізків, ламаних, трикутників, чотирикутників, многокутника, кола.

5-6 класи.

 У програмі курсу математики 5-6 класів перша змістова лінія (числа і дії над ними) розвивається далі у зв'язку з повторенням, систематизацією і узагальненням, а також з певним розширенням, одержаних у початковій школі відомостей про натуральні числа і дії над ними. Зокрема, навички читання, запису і порівняння багатоцифрових чисел поширюються в межах мільярда. Дії виконуються над багатоцифровими числами, вводяться правила округлення натуральних чисел, десяткових дробів. Множина натуральних чисел і нуля розширюється: вивчаються дробові числа (звичайні і десяткові дроби, проценти), розглядаються ознаки подільності і пов'язані з подільністю поняття найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК), вивчаються додатні і від'ємні числа та дій над ними.

Лінію виразів і перетворень представлено в програмі буквеними виразами і обчисленням їх значень, введено поняття формули. Вивчаються найпростіші перетворення виразів: розкриття дужок, зведення подібних доданків.

Лінія рівнянь і нерівностей розширюється у зв'язку з тим, що учні, вже починаючи з 5 класу, розв'язують лінійні рівняння не тільки на основі залежності між результатами арифметичних дій і їхніми компонентами, а і на основі властивостей рівностей і рівнянь (можливості перенесення членів з однієї частини рівняння в іншу). У 6 класі учні вперше ознайомлюються з розв'язуванням текстових задач за допомогою рівнянь. Вони мають спра­ву з числовими нерівностями, використовують знаки >, <, порівнюючи раціональні числа.

У 5-6 класах програма передбачає функціональну пропедев­тику (підготовчу роботу до явного введення означення функції в курсі алгебри 7 класу). У 5 класі учні знайомляться з діаграмами, виконують обчислення за формулою, що є не чим іншим, як обчисленням значення функції для виразу з однією змінною. У зв'язку з вивченням у 6 класі пропорції вводиться поняття про пряму и обернену пропорційність величин. Вивчається прямокутна система координат, розглядаються приклади залежностей. Геометричний матеріал у 5-6 класах, маючи пропедевтичний характер, розширює уявлення учнів про геометричні фігури та деякі їх властивості. Крім відомих вже фігур (точка, відрізок, трикутник, прямокутник, коло, круг) вводяться поняття куга, перпендикулярних прямих, куба, прямокутного паралелепіпеді, кулі. Учні виконують лінійкою і косинцем побудову перпендику­лярних і паралельних прямих, будують кути заданої величини за допомогою транспортира, зображують прямокутний паралелепіпед, куб, кулю.

Лінія геометричних величин, їх вимірювання і обчислення розвивається у зв'язку з введенням понять про градусну міру кута і вимірювання кутів транспортиром, об'єму прямокутного паралелепіпеді, куба, формул довжини кола і площі круга та їх об­числення.

У 5 класі програма передбачає введення початкових відомостей про калькулятор і виконання за його допомогою чотирьох арифметичних дій.

7-9 класи. У курсі алгебри основної школи перша змістова лінія розвивається у зв'язку з удосконаленням обчислювальних навичок під час розв'язування рівнянь, нерівностей, обчислення значень виразів. Відомі числові множини розширюються при введенні у 8 класі поняття ірраціонального числа і множини дійсних чисел.

Лінія тотожних перетворень становить значний обсяг програми. У 7 класі вводяться поняття степеня з натуральним показником, одночлена, многочлена, тобто цілих алгебраїчних виразів. Вивчаються прямі и обернені тотожні перетворення цілих виразів: зведення одночленів і многочленів до стандартного вигляду (шляхом зведення подібних доданків), множення одночлена на многочлен, двох многочленів та обернене перетво­рення (розкладання многочленів на множники). Вивчаються формули скороченого множення та їх застосування. У 8 класі вивчаються раціональні дроби, вводяться поняття дробу, основної його властивості, додавання, віднімання, мно­ження і ділення дробів, тотожні перетворення раціональних (дробових) виразів. У зв'язку з введенням поняття квадратного кореня вивчаються його тотожні перетворення (винесення множника з-під знака кореня, обернене перетворення). Учні вчаться звільнятись від ірраціональності у виразах .У 9 класі програма передбачала вивчення тотожних перетво­рень тригонометричних виразів, але тепер ця тема знята.

Лінія рівнянь і нерівностей розширюється введенням у 7 класі означень лінійного рівняння з одним невідомим, кореня рівняння, системи лінійних рівнянь, розв'язування лінійних рівнянь та текстових задач методом складання рівняння. У 8 класі вивчаються квадратні рівняння, вводиться означення числової нерівності, доводяться властивості числових нерівностей. Вивчення теми «Нерівності» завершується введенням поняття лінійної  нерівності з однією змінною, системи таких нерівностей та їх розв'язуванням. У 9 класі передбачене розв'язування рівнянь третього і четвер­того степенів за допомогою розкладання на множники і введення допоміжної змінної. Вводяться поняття рівняння з двома невідомими та його графіка, рівняння кола, розв'язування систем, які поєднують два рівняння першого і другого степенів. Систематично розв'язуються текстові задачі методом складання рівнянь. Лінію функцій в 7 класі подано окремою темою. До неї вво­дяться означення функції, області її визначення, способів завдання графіка. У зв'язку з введенням степеня з натуральним показником вивча­ються функції та їхні графіки.

У 9 класі при вивченні квадратичної функції розширюються теоретичні відомості про функції. Знову розглядається означення функції, вводяться означення зростання і спадання функції; парні і непарні функції. Вводиться поняття про числову послідовність як функцію натурального аргументу і вивчаються арифметична та геометрична прогресії як окремі види числових послідовностей. Підготувати до вивчення елементів статистики і теорії ймовірностей можна вже з 5 класу в системі вправ (складання та аналіз діаграми таблиць). У курсі алгебри 9 класу передбачене введення перших відомостей про статистику і способи подання даних, по­чаткові поняття про гістограму розподілу значень, час­тоту, середнє значення. Тут можуть вивчатися переста­новки, розміщення і комбінації без повторень, поняття про ймовірність, сприятливі випадки, незалежні випробування, мно­ження ймовірностей, найпростіші приклади підрахунку ймовірностей. Введення комбінаторики і елементів стохастики за рахунок відмови від розгляду в 9 класі теми «Тригонометричні вирази і їх перетворення» і вивчення їх в і0 класі перед вивченням тригонометричних рівнянь. Досвід свідчить про те, що без застосування цих формул і перетворень до розв'язування рівнянь і доведення тотожностей матеріал вивчається формально і швидко забувається. У систематичному курсі геометрії (планіметрії) 7-9 класів розвиваються всі п'ять змістових ліній на дедуктивній основі. Тут вивчаються властивості всіх основних фігур на площині (точка, пряма, відрізок, пряма, кут, коло, круг, перпендикулярні и паралельні прямі, трикутники, їх рівність і подібність, чотирикутники, їх види, многокутники). Лінію геометричних побудов репрезентовано в 7 класі основними задачами на побудову циркулем і лінійкою, поняттям про геометричне місце точок та методом геометричних місць. Задачі на побудову слід розв'язувати, вивчаючи наступні теми курсу, зокрема геометричні перетворення, чотирикутники, многокутники у 8 і 9 класах.Вивчення геометричних перетворень передбачене у 8 класі (рухи: осьова і центральна симетрія, поворот, паралельне перене­сення) та в 9 класі (перетворення гомотетії и подібності). Метод координат з елементами аналітичної геометрії вводить­ся у 8 класі, а вивчення векторів на площині - в 9 класі. У курсі планіметрії відомі вже учням геометричні величини вивчаються на дедуктивній основі. Тут знову розглядаються довжина відрізка та її властивості (у підручниках це - первісне поняття, властивості якого формулюються системою аксіом), нерівність трикутника, відстань між точками, між точкою і прямою, паралельні прямі. Передбачене вивчення величини кута та його властивостей, вимірювання центральних і вписаних кутів, довжини кола і дуги, площ прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції, площі круга та поняття про площу довільної фігури. Під час вивчення геометричних величин доводять значну кількість тверджень.

10-11 класи. У традиційному курсі алгебри і початків аналізу в курсі А подальше розширення числових множин не передбаче­не. Проте в класах з поглибленим вивченням математики перед­бачене вивчення комплексних чисел.

Тотожні перетворення виразів виконуються у зв'язку із спрощенням тригонометричних виразів, розв'язуванням тригономет­ричних рівнянь, доведенням тотожностей, вивченням логарифмів, ірраціональних виразів.

Лінія рівнянь і нерівностей розвивається під час вивчення у 10 класі тригонометричних, а в 11 класі - ірраціональних, показникових і логарифмічних рівнянь, нерівностей та їх систем. Найбільшою за обсягом в курсі алгебри і початків аналізу є лінія функцій. Вона охоплює вивчення в 10 класі тригонометричних, а в 11 класі - степеневої, показникової і логарифмічної функцій і тем «Похідна» і «Інтеграл», які завершують вчення про функцію в школі. У курсі стереометрії вивчаються властивості фігур у просторі (паралельність і перпендикулярність прямих і площин, много­гранники і тіла обертання). Геометричні побудови включають уявні і безпосередні побудови і застосовуються у разі зображення просторових геометрич­них фігур і побудови перерізів многогранників і тіл обертання площиною. Програми з математики основної і старшої школи передбачають навчальний час на поточне та підсумкове повторення курсів наприкінці 10 та 11 класів.

Досягнення обов'язкових результатів навчання.

Ця про­блема виникла через необхідність забезпечення якісної загальноосвітньої підготовки всіх школярів, створення максимально сприятливих умов для їхнього розвитку, навчання і виховання. Традиційна методична система навчання була орієнтована на якнайвищий рівень засвоєння всіма учнями змісту будь-якої дисципліни і математики зокрема. Проте шкільна практика свідчить, що це завдання - нереальне. Через індивідуальні особливості різні .учні мають різні можливості щодо рівня і якості засвоєння програмового матеріалу. Частина з них не встигає, потребує постійної педагогічної підтримки, диференціації вимог щодо рівня засвоєння програмового матеріалу. Відсутність такої диференціації призводить до дискомфорту в самооцінці окремих учнів, збайдужіння до навчання, негативного ставлення до школи, роз­витку почуття власної неповноцінності.

 Орієнтація на високий рівень засвоєння матеріалу з усіх предметів шкодить і тим, хто добре навчається, обдарованим учням, оскільки призводить до перевантаження, заважає виявленню здібностей і задоволенню потреб працювати більше над обраним предметом. Тенденція постійно працювати, орієнтуючись на слабкого і середнього учнів, призводить до недовантаження сильніших, гальмує їхній розвиток, знижує інтерес до навчання. 3 цим часто пов'язане порушення трудової дисципліни учнів на уроці. До того ж, коли протягом багатьох років пропонований рівень вимог був недосяжний для значної частини учнів, рівень цих ви­мог об'єктивно починає знижуватися. Це спричиняє до зниження якості підготовки і сильніших учнів.

Щоб усунути згадану суперечність, треба було чітко виділити рівень математичної підготовки, обов'язковий для кожного учня (освітній стандарт), і на цій основі здійснити рівневу диференціацію навчання. Для тих, хто не встигає з математики і не цікавиться нею, має бути забезпечене право не йти далі, а забезпечити можливість продовжувати навчання з математики та інших предмет. Водночас на основі безумовного досягнення обов'язкового рівня математичної підготовки слід створити умови для розвитку, підвищеного рівня навчання тих, хто має здібності і цікавість до математики, чия сфера майбутньої трудової діяльності буде пов'язана з математикою. 3 1986 по 1992 р. в загальноосвітніх школах колишнього СРСР була проведена спроба впровадження, розроблених АПН обов'язкових результатів навчання з математики. У цій роботі активну участь брала і Україна. Набутий досвід виявився корисним на сучасному етапі реформування системи освіти в Україні, де в 1996-1998 рр. були підготовлені проекти державного стан­дарту з базових предметів загальноосвітніх шкіл.

Державний освітній стандарт з математики складається з чотирьох розділів.

Розділ1. «Державний базисний навчальний план», в якому визначено кількість тижневих годин на математику на кожному ступені навчання (початкова, основна, старша школи).

Роздій 2. «Обов'язковий мінімум змісту навчання», тобто те, що держава надає учню для обов'язкового засвоєння за ступеня­ми навчання і за основними змістовими лініями. Важливо зазначити, що до Проекту стандарту ввійшли не всі змістові лінії:

• - числа та дій над ними;
• - вирази та їх перетворення;
• - рівняння та нерівності;
• - функції і початки аналізу;
• - елементи теорії множин та комбінаторики;
• - елементи стохастики (початки теорії ймовірностей та еле­менти статистики);
• - геометричні фігури та їх властивості;
• - вимірювання геометричних величин, обчислення їх значень.

Розділ 3. «Вимоги до математичної підготовки» до змісту, зазначеному в розділі 2. Тут представлено мінімальні вимоги до Підготовки учнів, що оцінюються балом «6» або «зараховано» (нижня межа оцінювання).

Розділ 4. «Оцінювання виконання вимог стандарту».Тут пред­ставлено підходи до змісту і видів перевірки математичної підготовки школярів в умовах введення стандартів (перевірка роботи різних видів, тести, опитування, контрольні роботи).

Рівень обов'язкової підготовки конкретизується загальними вимогами до кожного елементу знань і зразками типових при­кладів і задач, що має розв'язувати кожен учень. Освітній стандарт - це не програма з математики, а лише ос­нова, на якій розроблятиметься пакет різнорівневих програм і створюватимуться нові підручники. У них має бути передбачений не лише обов'язковий мінімум змісту, а і підвищений і поглибленний рівні.

Література .

1. Закон України "Про загальну середню освіту ”, Київ, 1999р.

2. Державна національна програма "Освіта/Україна ХХI століття/Заходи щодо реалізації Державної національної програми "Освіта/Україна ХХI століття/Затверджено постановою Кабінету Міністрів України від 03.11.93 №896//Освіта – 1993 - №44-46

3. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000р. – 512с.

4. Шкільні програми з математики різних років.