Використання  міжпредметних зв’язків

на уроках математики 

(вчителі математики Чернівецького багатопрофільного ліцею № 4  Лариса.Вязнікова, Олена Колтовська, Юлія Андр)

Вступ 

«Усі знання виростають з одного коріння — з навколишньої дійсності, а тому й повинні вивчатися у зв'язках».

Я.А.Коменський 

     Реформування системи освіти в Україні нині набуло глобального характеру. Ми є свідками процесів, які безпосередньо пов’язані з реформуванням змісту освіти. Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й впровадженням інноваційних методів та технологій навчання. Якісне навчання забезпечує засвоєння знань та формування умінь, що для випускника школи стануть підґрунтям у його подальшому житті. Продуктом школи є людина, особистість. Тож навчати її треба так, щоб учень відчув, що знання та вміння є для нього життєвою необхідністю. Навчальна діяльність у кінцевому підсумку повинна не просто дати людині суму знань, умінь і навичок, а сформувати її компетенції, визначити шлях до самовдосконалення. У світлі сучасних завдань всебічно, гармонійно розвиненої особистості школяра проблема міжпредметних зв’язків набуває важливого значення. Актуальність даної проблеми зумовлена розвитком науки, техніки, суспільства. Найвагоміші відкриття відбуваються на стику наук. Спеціаліст будь-якої професії цінується, якщо він володіє високим рівнем загальноосвітніх знань, творчо мислить та здатний до постійного оновлення знань. Міжпредметні зв’язки є важливим принципом навчання в сучасній школі, що забезпечує взаємозв’язок наук природничо-математичного і суспільно-гуманітарного циклів. Широке і глибоке проникнення технологій в усі сфери людської діяльності вимагає від молодого покоління, як мінімум, мати базові поняття і знання технологій, які є частиною соціальної культури сучасного суспільства. Міжпредметні зв'язки технологічної і природничо-математичної освіти в цьому смислі мають домінуюче значення. Проблема не стільки в оволодінні знаннями, скільки в умінні застосовувати їх на практиці в будь-якій життєвій ситуації та у професійній сфері.

Однією з умов вдосконалення природничо-математичної та технічної освіти є зведення до єдиної системи змісту навчальних предметів. Вчителі ліцею постійно використовують міжпредметні зв’язки  з фізики, хімії, математики, біології, географії й інформатики для збагачення матеріалу, що вивчається. Ці зв’язки є багатогранними і постійними. Реалізація міжпредметних зв’язків сприяє розкриттю творчих здібностей кожного вчителя, урізноманітненню методів та організаційних форм навчання для посилення інтересу учнів до знань, активізації мислення, оволодіння системою наукових знань і, зрештою, підвищення результативності всієї навчально-виховної роботи. Взаємозв’язок у вивченні предметів – природний процес, зумовлений логікою навчання.

1. Особливості формування ключових компетентностей учнів при навчанні математики.

Зміст і методика викладання математики має специфічні особливості щодо формування ключових компетентностей учнів: соціальної, полікультурної, комунікативної, інформаційної, компетенції самоосвіти і саморозвитку, продуктивної творчої діяльності. На сучасному етапі розвитку суспільства все більше спеціальностей потребують високого рівня освіти, застосувань математичних знань (фізика, хімія, інформатика, бізнес, фінанси тощо), а відтак розширюється коло учнів, для яких математика стає професійно значущим предметом. Крім того, в повсякденній практичній діяльності кожна людина в тій чи іншій мірі має справу з розрахунками, плануванням, моделюванням, прийомами геометричних побудов та вимірювань, складанням та читанням таблиць, схем, діаграм, графіків, виконанням алгоритмів, аналізом масивів даних. Тому, вивчаючи кожну тему з математики, слід пов’язувати її зміст з практичними задачами з життя чи інших навчальних дисциплін, доводити на конкретних прикладах її практичну значимість та коло застосувань.

«Математика – знаряддя для міркування, бо все, що є на небі, в душі і на землі можна виразити в точному числі. І зовсім нестерпно, коли математик викладає математику без її застосування…» (Р.Фейман) Хочеться виділити ще один напрямок – зацікавити учнів своїм предметом, тобто тим матеріалом, яким повинна володіти кожна людина для ведення своєї трудової діяльності. За М.М.Фіцулою, для уроків з міжпредметними зв’язками характерне таке структурування змісту й форми, яке викликає передусім інтерес в учнів і «сприяє їх оптимальному розвитку й вихованню».

2.       Міжпредметні зв’язки в аспекті досліджень великих педагогів.

Гуманізація освіти спрямована на переорієнтацію самої освіти з предметно-змістовного принципу засвоєння основ наук на вивчення цілісної картини світу та формування системного мислення. «Наука – це єдине ціле, а поділ її на окремі галузі зумовлений лише обмеженістю людського пізнання, а не природною необхідністю» - так писав фізик Макс Планк. Процес розвитку природничих наук закономірно призвів до диференціації знань. Це забезпечувало більш ґрунтовний аналіз сфер пізнавальної діяльності. Проте, таке розгалуження спричинило виникнення «кордонів» між галузями знань, навіть близьких між собою. Я.А.Коменський зазначав, що необхідно «завжди і всюди брати разом те, що пов’язано одне з одним». Необхідність такого підходу до організації навчально – виховного процесу він пояснював тим, що «всі знання виростають з одного коріння – навколишньої дійсності, мають між собою зв’язки, а тому повинні вивчатися у зв’язках». Великий педагог Ушинський К.Д. вважав, що одним з шляхів досягнення високої якості знань є злиття дисциплін, що вивчаються. Це злиття передбачає порядок і єдність, координацію між елементами знань. Доки різні предмети навчального курсу будуть викладатися, ніби зовсім не знаючи про існування один одного, учіння не буде суттєво впливати на розвиток дітей; доти учіння  буде не захоплюючим органічним процесом психічного розвитку, а нестерпно нудною працею для учня. Бельгійський психолог О.Декролі поклав міжпредметні зв’язки в основу своєї педагогічної концепції, що отримала назву «школа для життя через життя». Суттєвий вплив на подолання предметної автономії, на запровадження у навчально – виховний процес міжпредметних зв’язків мали праці І.П.Павлова, В.О.Сухомлинського, Л.С.Виготського, П.Я.Гольтперіна, І.О.Сікорського. У 90 – х роках минулого століття інтеграція набула функції механізму гуманізації процесу навчання та була покликана сприяти формуванню у школярів цілісного погляду на світ, подоланню «ефекту клаптикової ковдри» у набутих учнями знаннях.

3. Шляхи реалізації інтеграції математики та інформатики з іншими предметами шкільного компоненту.

Математиці властива універсальність. Однак, математика не може при цьому замінити методи і поняття тих конкретних наук, де її застосовують, вона має прикладний, підпорядкований характер, служить інструментом у вивченні інших наук. З цієї точки зору є дуже важливим узгодження у часі і за темпами вивчення програми з математики з програмами інших предметів шкільного компоненту, де використовується математичний апарат. Надзвичайно цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв’язку математики з іншими науками, як проведення нестандартних уроків – інтегрованих або бінарних. Вони формують науковий світогляд, сприяють встановленню логічних зв’язків між предметами, попереджають формалізм у знаннях. Інтегрувати можна уроки математики з уроками трудового навчання («Формули», «Побудова креслень одягу», «Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв»), географії («Масштаб. Побудова плану шкільної території»), природознавства («Симетрія. Симетрія в природі»), фізики («Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості»), історії («Подорож у минуле геометрії», «Сім чудес світу»), біології («Математика на службі генетики»), тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес учнів. Міжпредметні зв’язки – це не стільки «мости» між навчальними предметами, але й засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільності змісту знань і методів наукового пізнання. Методисти давно пов’язують проблему міжпредметних зв’язків з раціональним використанням математичних знань у практичній діяльності людей, оскільки сфера застосування математики постійно розширюється. «Немає жодної галузі математики, хоч би якою абстрактною вона не була, що коли-небудь не буде застосованою до явищ дійсного світу», - писав М.І.Лобачевський.

4. Методичні рекомендації щодо використання міжпредметних зв’язків при викладанні математики.

Під час добору задач доцільно дотримуватися певних вимог. Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що викладається на певному уроці, містити відповідні або інтуїтивно зрозумілі учням поняття і терміни, а також реальні числові дані, що не ведуть до громіздких обчислень. За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, дає педагогічний ефект. Практика свідчить про доцільність проведення уроків математики з інтегрованим змістом. Зокрема, використання задач з екологічним сюжетом на основі краєзнавчого матеріалу, довкілля. За умови розв’язування таких задач знання учнів поповнюються цікавими відомостями про навколишній світ, розвивається і вдосконалюється математична мова, увага, самостійне творче мислення, виховуються елементи основ екологічної культури. Наведемо приклади цікавих числових відомостей екологічного спрямування, а також задач, що їх можна використовувати під час вивчення деяких тем з математики:

¨    Обчислити, скільки кубічних метрів повітря очистить від автомобільних викидних газів 25 каштанів, посаджених вздовж дороги, якщо одне дерево очищує зону довжиною 100м, шириною 20 м, висотою 10 м без шкоди для себе.

¨      Загальні запаси води на планеті 1800 млн. км3. На світовий океан припадає 98%. Прісна вода становить 2%, з них тільки 1% перебуває в рідкому стані.

¨        1м3 неочищених стічних вод забруднює 50 м3 чистої води.

¨        Щоб зібрати 1кг меду, бджола робить 50 тисяч вильотів і відвідує 10 млн. квітів.

¨      Із 264г листя сухої кропиви можна виготовити 8 порцій ліків для зупинки кровотечі. Скільком хворим може допомогти хлопчик, що заготовив 1485г листя?

¨     Мурашина сім'я протягом дня знищує близько 1кг комах, завдяки чому захищає ліс площею 2500 м2, тому за руйнування мурашника накладається штраф 230 грн.

¨      Територія України поділяється на такі ботаніко-географічні зони Полісся, Лісостеп, Степ, Карпати, Крим, у яких площа лісів становить відповідно: 40%, 25%, 10%, 22%, 3%. Побудувати діаграму розміщення лісів у порядку зростання.

¨       Скільки людей забезпечує киснем кожна ботаніко-географічна зона, якщо лісовий фонд становить 96862 тисяч га?

Про те, що математика як обчислювальний інструмент має допомагати вивченню фізики – зрозуміло всім. Повну картину фізичного явища можна отримати лише тоді, коли ці явища вдається кількісно виміряти і описати мовою математичних співвідношень. Вивчаючи тему «Стандартний вигляд числа» доцільно розглянути застосування запису чисел у стандартному вигляді при розв’язуванні задач з фізичним змістом. Наприклад, для виготовлення електроліту потрібна дистильована вода, яка добувається шляхом випаровування природної води. Яку кількість теплоти треба витратити для випаровування 20т води, взятої при температурі кипіння? При вивченні теми «Прогресія» доцільно згадати досліди подружжя Кюрі, що привели до відкриття радіоактивності і закону розпаду атому; закон вільного падіння і рівноприскореного руху. Вивчаючи пряму і обернену пропорційності, можна розв’язати задачі про сполучені посудини, або про важелі: «Довжина меншого плеча важеля 5см, більшого 30см. На менше плече діє сила 12Н. Яку силу треба прикласти до більшого плеча, щоб зрівняти важіль?» Вивчаючи тему «Об’єм» можна навести безліч цікавих фактів, що демонструють зв'язок математики з іншими предметами шкільного компоненту (з історією – єгипетські піраміди; з образотворчим мистецтвом – особливості передавання об’ємності предметів за допомогою графіки і живопису, приклади зорових ілюзій неіснуючих предметів; з англійською мовою – англійські міри об’єму; з фізичною культурою – форма багатьох спортивних знарядь: ядро, м’яч, граната, спис, обруч тощо; з екологією – об’єм втраченої води з несправного крану; з біологією – форма вірусів, бджолині соти ; з географією – об’єм щорічних опадів на Землі, об’єм льодовиків в Антарктиді; з космічними дослідженнями – об’єм штучного супутника Землі, тощо.

Математика може сприяти вихованню національної самосвідомості, що є актуальним в наш час, коли Україна перебуває в процесі національного відродження. Для цього можна розв’язувати задачі на історичну тематику, наприклад: «В бою під Крутами в січні 1918 року полягло 300 українських студентів. Скільки років минуло віттоді?» Патріотизм – це почуття любові до Батьківщини, гордості за досягнення її народу. Українська нація багата на таланти і переконати учнів в цьому можна, розв’язуючи задачі:

1.             Найменша книжка в світі – мікромініатюрний «Кобзар», створена українським майстром М.Сядристим. Довжина сторінки – 0,84 мм, ширина на 0,13 мм менша. Знайти площу «Кобзаря» та найменшої японської книжки, що в 19 разів більша від «Кобзаря».

2.             Розмах крил «Боїнга – 747» - 64,92м, а українського літака «Мрія» - на 23,48м більша.

Неможливо виховати справжню людину, якщо вона не знає свого краю, його історії і сьогодення. Тому доцільно використовувати «місцеві» матеріали для складання задач, наприклад ,

1)                   У скільки разів довжина ріки Дністер (272 км) більша від довжини ріки Прут (85 км);

2)                   Ліси Карпат складаються з таких порід дерев: ялина – 41,2%, бук – 34,9%, дуб – 9,8%, сосна – 5,9%, ясен, явір, клен – 5,2%. Зобразити залежність діаграмою і зробити свої висновки щодо відсоткового розподілу лісонасаджень.

Дуже цікавим є пошук і відображення взаємозбагачуючих зв’язків між різними науками. Якщо зв'язок математики і фізики є очевидним, то гуманітарії таких зв’язків не бачать і часто заперечують. Проте знайти ці нетривіальні глибинні зв’язки можливо. У Болгарії створено підручник, що інтегрує математику, рідну та іноземні мови.

Завдяки використанню художньої літератури на уроках математики можна розв’язувати задачі виховання, що дозволяє гармонізувати обстановку в класі, де є і логіки, і лірики.

При вивченні теорії ймовірностей можна звернутися до творчості класиків української та російської літератури. Відомим є факт заснування у 1836р. О.Пушкіним журналу «Соврємєннік», на сторінках якого публікувалися М.Гоголь, В.Жуковський, Ф.Тютчев. Своє місце на шпальтах журналу знайшли статті «О надежде» князя П.Козловського, де вперше, доступною широкому читачеві мовою, було уміло викладено початки теорії ймовірностей. У творах О.Пушкіна часто зустрічаються слова «случай», «фортуна», «рок». Досить згадати славнозвісну «Пікову даму»… За мотивами цього твору можна скласти задачу: «Яка ймовірність того, що з колоди, яка містить 52 карти, Германн навмання витягнув три карти, і це будуть 3, 7 і туз?».

Говорячи про попарно несумісні події, можна знайти віршовані рядки у творчості Т.Г.Шевченка:

«Мені однаково, чи буду

Я жить в Україні, чи ні.

Чи хто згадає, чи забуде

Мене в снігу на чужині –

Однаковісінько мені…»;

У творчості Пушкіна:

«Паду ли я, стрелой пронзённый,

Иль мимо пролетит она…»

В творчості цих поетів можна знайти приклади суми і добутку подій: «Як умру, то поховайте мене на могилі…»

Всім відомі рядки «Три сестрицы под окном пряли поздно вечерком…» можуть стати основою задачі на обчислення ймовірності для кожної з них стати царицею, або дадуть привід поговорити про неможливу, випадкову і вірогідну подію. Такі інтерпретації носять дещо штучний характер. Але звернення до класиків літератури на уроках математики подобається учням, сприяє підвищенню інтересу до математики, зайвий раз демонструє взаємозв’язки математичного та гуманітарного напрямів. Цікавими є віршовані задачі, що розв’язуються способом складання рівнянь (історична - «Прах Діофанта» та задача про учнів Піфагора; історично-літературна задача про гусей, яку запропонував Суворов маленькому Пушкіну, коли гостював у будинку Ганнібала, тощо).

Пов’язати математику з хімією дають змогу задачі на суміші і сплави.

5. Вплив використання міжпредметних зв’язків на формування мотивації навчання

Мотивація, або прагнення дитини до навчання, є одним із найважливіших чинників, що забезпечують успішне сприйняття і засвоєння учнями програмового матеріалу. Одноманітна за структурою навчальна діяльність призводить до втрати інтересу, знижує ефективність сприйняття учнем матеріалу, що вивчається. Формувати мотивацію означає створити для учня такі умови та ситуації, які змогли би активізувати розумову діяльність, де бажані мотиви і цілі розвивалися би з урахуванням життєвого досвіду та внутрішніх прагнень самого учня. При підготовці до уроку ретельно продумана мотивація на рівні внутріпредметного та міжпредметних зв'язків визначає значимість теми уроку для розвитку науки, повсякденного життя, розв'язання економічних проблем, пізнання світу, фактів та явищ, підвищує усвідомлення матеріалу, що вивчається. Логіка процесу навчання полягає в русі від представлення матеріалу через пояснення до розуміння, узагальнення, використання набутих знань на практиці. Прагнення людей до знань актуальних і прикладних значно вищі, ніж до абстрактних і непрактичних. Тому поєднання теоретичних знань з можливістю їх застосування до розв’язування задач в різних галузях науки та людської діяльності підвищує значущість предмета, формує в учнів дійсні уявлення про математику та її широке прикладне спрямування. Використання міжпредметних зв’язків спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь і навичок, робота з якими розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів. Такі задачі зумовлюють потребу у вивченні теоретичного матеріалу, свідчать, що математичні абстракції виникають із реального життя. Вони зацікавлюють розв’язуванням, вивченням окремих тем, а з часом учні відчують потребу у вивченні математики. Практичні задачі допомагають висвітлювати міжпредметні зв’язки, які, у свою чергу, зумовлюють поглиблене і розширене сприйняття учнями фактів, свідоме засвоєння теорії, формування цілісної картини природи та світу. Міжпредметні зв’язки є відображенням тих взаємозв’язків, які діють у природі, а також є засобом, що забезпечує взаємну узгодженість учбових програм і підручників з різних предметів, слугує підвищенню наукового рівня викладання основ наук, формування діалектичного світогляду учнів, розвитку їх творчих здібностей, а також чинником взаємодії наук у процесі формування світогляду школярів і зростання їх пізнавальних інтересів.

Можна сміливо стверджувати, що використання міжпредметних зв’язків є одним з напрямків особистісної орієнтації освіти і забезпечує розвиток нового, творчого покоління громадян нашої держави.